1-ctg a умножить на cos a умножить sin a

Требуется упростить выражение 1 - ctgα * cosα * sinα, которого обозначим через А. Прежде всего, заметим, что данное выражение имеет смысл только для тех значений угла α, при которых определено значение ctgα. Вспоминая формулу ctgα = cosα / sinα, можем утверждать, что выражение А имеет смысл для тех α, для которых sinα ≠ 0. В дальнейшем будем предполагать, что sinα ≠ 0, то есть α ≠ π * k, где k - целое число. Подставляя cosα / sinα в выражение А вместо ctgα, а затем сокращая на sinα ≠ 0, находим А = 1 - (cosα / sinα) * cosα * sinα = 1 - cos²α. Применим основное тригонометрическое тождество: cos²α + sin²α = 1, откуда sin²α = 1 - cos²α. Следовательно, А = sin²α. Заметим, что это равенство справедливо при α ≠ π * k, где k - целое число.

Ответ: Если α ≠ π * k (где k - целое число), то 1 - ctgα * cosα * sinα = sin²α.