Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена - x2+4x+3

Представим квадратный трехчлен как функцию у = - x² + 4x + 3.

Находим ее производную:

у' = - 2x + 4.

Находим нули производной функции:

у' = 0; - 2x + 4 = 0.

-2 х = - 4.

х = 2.

Определяем знаки производной на промежутках:

(-∞; 2) пусть х = 0; у' (0) = - 2 * 0 + 4 = 4 (плюс, функция возрастает).

(2; + ∞) пусть х = 3; у' (3) = - 2 * 3 + 4 = - 2 (минус, функция убывает).

Точка х = 2 является точкой максимума, точек минимума нет. Значит, наименьшего значения функции (и следовательно, квадратного трехчлена - x² + 4x + 3) нет.