При каких значениях параметра a уравнение (a-2) x^2-4x-5=0 не имеет корней

1. При a = 2 получим линейное уравнение с одним корнем:

(a - 2) x^2 - 4x - 5 = 0; (2 - 2) x^2 - 4x - 5 = 0; - 4x - 5 = 0; 4x = - 5; x = - 5/4.

2. При a ≠ 2 квадратное уравнение не имеет корней при отрицательном значении дискриминанта:

D/4 = 2^2 + 5 (a - 2) = 4 + 5a - 10 = 5a - 6; D/4 < 0; 5a - 6 < 0; 5a < 6; a < 6/5 = 1,2. a ∈ (-∞; 1,2).

Ответ. Уравнение не имеет корней при значениях параметра: a ∈ (-∞; 1,2).