Исследуйте функцию y = (x-2) ^2 при x меньше или равно 2 на моннотоность

Определим производную функции У (Х) = (Х - 2) ².

У' (Х) = 2 * (Х - 2).

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

2 * (Х - 2) = 0.

(Х - 2) = 0.

Х = 2.

Точка Х = 2 лежит на интервале (-∞: 2].

Определим знаки производной в точках Х = 0, Х = 3.

У' (0) = 2 * (0 - 2) = - 4.

У' (3) = 2 * (3 - 2) = 2.

В точке Х = 2 производная меняет знак с "-" на "+", тогда на интервале (-∞: 2] функция убывает, а точка Х = 2 есть точка минимума.

Определим значение функции при Х = 2.

У (2) = 2 * (2 - 2) ² = 0.

Ответ: На интервале (-∞: 2], функция монотонно убывает, точка (2: 0) точка минимума.