F (x) = (2x³+3) ⁴ найдите производную функции

Найдем производную функции F (x) = (2x^3 + 3) ^4.

F′ (x) = 4 * (2x^3 + 3) ^3.

Преобразуем правую часть, применив формулу сокращенного умножения для куба суммы двух чисел:

F′ (x) = 4 * (2x^3 + 3) ^3 =

= 4 * (2x^3 + 3) ((2x^3) ^3 + 3 * (2x^3) ^2 * 3 + 3 * 2x^3 * 3^2 + 3^3) =

= 4 * (2x^3 + 3) (8x^9 + 9 * 4x^6 + 6x^3 * 9 + 27) =

= 4 * (2x^3 + 3) (8x^9 + 36x^6 + 54x^3 + 27) =

= (8x^3 + 12) (8x^9 + 36x^6 + 54x^3 + 27) =

= 64x^12 + 288x^9 + 432x^6 + 216x^3 + 96x^9 + 432x^6 + 648x^3 + 324 =

= 64x^12 + 384x^9 + 864x^6 + 864x^3 + 324.