Определить три числа, являющихся последовательными членами геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а сумма обратных величин равна 7/12

Пусть члены прогрессии а, а * к, а * к ², где а - 1-й член, к - знаменатель. Составим равенства:

а + а * к + а * к ² = 21; а * (1 + к + к ²) = 21.

(1 + к + к ²) = 21/а (1)

1/а + 1 / (а * к) + 1 / (а * к ²) = 7/12; (1 + к + к²) / (а * к²) = 7/12. (2)

Подставим в (2) значение выражения (1).

(21/а) / (а * к²) = 7/12; 21 / (а ² * к²) = 7/12.

Определим значение (а² * к²) = (21 * 12) / 7 = 36;

Определим значение второго члена: а * к = √ (36) = + - 6.

Оставим положительный корень + 6. а = 6/к. 6/к + 6 + 5 * к = 21; Это уравнение приводит к корню к = 2. Тогда а = 3.

Члены: 3; 6; 12.