Найдите сумму корней уравнения lg (4x-3) = 2lg x

Сначала определим область значений Х.

4 Х - 3 > 0 и Х > 0.

Х > ¾ и Х > 0.

Получается, что уравнение имеет решения при Х > 3/4.

Преобразуем уравнение и упростим, воспользовавшись свойством логарифмов.

Lg (4X - 3) = Lg X².

4X - 3 = X².

Перенесем все в правую часть уравнения.

X² - 4 Х + 3 = 0.

Решим методом дискриминанта.

D = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2².

Х₁ = ( - (-4) + 2) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3.

Х₂ = ( - (-4) - 2) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1.

Таким образом, уравнение имеет два решения Х₁ = 3 и Х₂ = 1.

Теперь найдем их сумму.

Х₁ + Х₂ = 3 + 1 = 4.

Ответ: сумма корней уравнения 4.