Найдите область значений функции У=-3 х-6 х+5 если х принадлежит [-2; 1]

Имеем функцию:

y = - 3 * x^2 - 6 * x + 5.

Найдем ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке и, соответственно, определим область значений на промежутке:

Находим производную:

y' = - 6 * x - 6;

Найдем критическую точку:

-6 * x - 6 = 0;

x = - 1 - критическая точка.

Находим значения функции от критической точки и границ промежутка:

y (-2) = - 3 * 4 - 6 * (-2) + 5 = 5;

y (-1) = - 3 * 1 - 6 * (-1) + 5 = 8;

y (1) = - 3 * 1 - 6 * 1 + 5 = - 4;

Видим, что область значений функции на промежутке - [-4; 8].