Сумма катетов прямоугольного треугольника 49, его гипотенуза 41. Найти его площадь

Допустим, что один катет равен х, тогда второй катет равен 49 - х.

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим следующее уравнение:

х² + (49 - х) ² = 41²,

х² + 2401 - 98 * х + х² = 1681,

2 * х² - 98 * х + 2401 - 1681 = 0,

2 * х² - 98 * х + 720 = 0,

х² - 49 * х + 360 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-49) ² - 4 * 1 * 360 = 961.

Значит, уравнение имеет следующие корни:

х = (49 - 31) / 2 = 9 и х = (49 + 31) / 2 = 40.

Следовательно, второй катет данного треугольника равен:

49 - 9 = 40 или 49 - 40 = 9.

Таким образом, площадь треугольника равна:

S = (40 * 9) / 2 = 180.