Найдте множество значений функции y=cos^2 x-sin^2 x-2

1. Преобразуем данную тригонометрическую функцию, воспользовавшись формулой для косинуса двойного аргумента:

cos2α = cos^2α - sin^2α; y = cos^2x - sin^2x - 2; y = cos2x - 2.

2. Область значений косинуса - отрезок [-1; 1]:

cos2x ∈ [-1; 1]; - 1 ≤ cos2x ≤ 1. (1)

3. Вычтем из всех частей двойного неравенства (1) число 2:

-1 - 2 ≤ cos2x - 2 ≤ 1 - 2; - 3 ≤ cos2x - 2 ≤ - 1; - 3 ≤ y ≤ - 1; y ∈ [-3; - 1].

Ответ. Множество значений функции: [-3; - 1].