Найти область определения функции y=квадратный корень из 2 cos 3x - 1?

1. Квадратный корень определен при таких значениях аргумента, при которых подкоренное выражение принимает неотрицательные значения:

y = √ (2cos3x - 1);

2cos3x - 1 ≥ 0; 2cos3x ≥ 1; cos3x ≥ 1/2. (1)

2. Тригонометрическая функция косинус - периодическая функция, имеет период 2π, на промежутке [-π; 0] возрастает от - 1 до 1, а на промежутке [0; π] убывает от 1 до - 1, следовательно, решением неравенства (1) будет бесконечное множество промежутков:

3x ∈ [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k ∈ Z. x ∈ [-π/9 + 2πk/3; π/9 + 2πk/3], k ∈ Z.

Ответ: [-π/9 + 2πk/3; π/9 + 2πk/3], k ∈ Z.