Определите сколько решений имеет система уравнений { х²+y² = 16 x-y+4=0

1. Исследуем каждое уравнение:

{х^2 + y^2 = 16;

{x - y + 4 = 0.

2. Графиком первого уравнения является окружность с радиусом R = 4 и с центром в начале координат.

3. А вторым уравнением задана прямая y = x + 4 с угловым коэффициентом k = 1, пересекающая координатные оси в точках (0; 4) и (-4; 0).

4. Координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, следовательно, они являются решениями системы уравнений.

5. Поскольку прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках, то других решений не существует.

Ответ: два решения.