Два автомобиля выезжают из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он проезжает весь путь на 1 ч быстрее второго. Определите скорости автомобилей, если расстояние между городами равно 560 км.

1. Известно, что путь равен произведению скорости на время, за которое этот путь пройден.

2. Обозначим скорость первого автомобиля за Х км/ч, его время в пути за t часов.

3. Составим уравнение для пути, который проехал первый автомобиль, если расстояние между городами равно 560 км.

Х * t = 560.

4. Составим уравнение для пути, который проехал второй автомобиль, если известно, что ехал он со скоростью на 10 км/ч меньше скорости второго автомобиля и находился в пути на 1 час больше первого автомобиля.

(Х - 10) * (t + 1) = 560.

5. Приравняем левую часть первого уравнения с левой частью второго.

Х * t = (Х - 10) * (t + 1).

6. Из первого уравнения выразим t.

t = 560 : Х.

7. Решим уравнение из 5 действия.

Х * 560 : Х = (Х - 10) * (560 : Х + 1);

560 = 560 Х: Х - 5600 : Х + Х - 10;

560 = 560 - 5600 : Х + Х - 10;

560 : Х + Х - 10 = 0;

Х^2 - 10 Х - 5600 = 0;

Решаем квадратное уравнение и находим скорость первого автомобиля.

Х = {10 + (100 + 4 * 5600) ^1/2} : 2 = (10 = 150) : 2 = 80.

Скорость второго автомобиля на 10 км/ч меньше и равна

80 - 10 = 70 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля 80 км/ч, скорость второго 70 км/ч.