Два автомобиля выезжают из одного города в другой. скорость первого на 10 км больше скорости второго, поэтому он проезжает весь путь на 1 ч быстрее второго, определите скорость автомобилей если расстояние между городами равно 560 км

Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета расстояния:

S = V * t,

где S - расстояние,

V - скорость движения,

t - время движения.

Отсюда: t = S / V.

Применим формулу для составления уравнения.

Пусть х - скорость второго автомобиля,

тогда (х + 10) - скорость первого автомобиля;

(560 / х) - время движения второго автомобиля;

(560 / (x + 10)) - время движения первого автомобиля;

при этом второй автомобиль проезжает на 1 ч быстрее первого.

560 / х - 560 / (x + 10) = 1.

((560 * (x + 10) - 560 * x) / (x * (x + 10) = 1.

(560 * x + 5600 - 560 * x) / (x^2 + 10 * x) = 1.

5600 / (x^2 + 10 * x) = 1.

5600 = x^2 + 10 * x.

- x^2 - 10 * x + 5600 = 0.

x^2 + 10 * x - 5600 = 0.

Решим квадратное уравнение.

х^2 + 10 * x - 5600 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = 10^2 - 4 * 1 * (-5600) = 100 + 22400 = 22500.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-10 - √22500) / (2 * 1) = (-10 - 150) / 2 = - 160 / 2 = - 80.

x2 = (-10 + √22500) / (2 * 1) = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70.

Скорость автомобиля не может быть отрицательной величиной, поэтому 70 км/ч скорость второго автомобиля.

Согласно уравнения, скорость первого автомобиля составит:

70 км/ч + 10 км/ч = 80 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля 70 км/ч, скорость второго автомобиля 80 км/ч.