Решите уравнение sin9xcos2x - cos9xsin2x = - sqrt (3) / 2

Анализ левой части данного уравнения sin (9 * x) * cos (2 * x) - cos (9 * x) * sin (2 * x) = - √ (3) / 2 показывает, что можно воспользоваться следующей формулой: sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности). Очевидно, что для нашего выражения α = 9 * x и β = 2 * x. Имеем: sin (9 * x - 2 * x) = - √ (3) / 2 или sin (7 * x) = - √ (3) / 2. Полученное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида sinx = а. Как известно, простейшее тригонометрическое уравнение sinх = а при а ∈ [-1; 1] имеет решение х = (-1) ^k * arcsin (a) + π * k, где k - целое число. Поскольку (-√ (3) / 2) ∈ [-1; 1] и sin (-π/3) = - √ (3) / 2, то наше уравнение sin (7 * x) = - √ (3) / 2 имеет следующее решение: 7 * x = (-1) ^k * (-π/3) + π * k, где k - целое число. Это решение можно записать в более удобной форме: 7 * х = - π/3 + 2 * π * m и 7 * х = 4 * π/3 + 2 * π * n, где m и n - целые числа. Следовательно, решениями данного уравнения будут: х = - π/21 + (2/7) * π * m и х = (4/21) * π + (2/7) * π * n, где m и n - целые числа.

Ответ: х = - π/21 + (2/7) * π * m и х = (4/21) * π + (2/7) * π * n, где m и n - целые числа.