написать уравнение касательной к графику функции y=2/x в точке x0=-2

Имеем функцию:

y = 2/x.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Находим поэтапно значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y (x0) = 2 / (-2) = - 1;

y' (x) = - 2/x^2;

y' (x0) = - 2/4 = - 1/2;

Подставляем полученные значения в уравнение касательной:

y = - 1/2 * (x + 2) - 1;

y = - 1/2 * x - 1 - 1;

y = - 1/2 * x - 2 - уравнение касательной в точке с абсциссой x0.