Из пункта А одновременно отплыли катер и плот. Пройдя 40/3 км, катер повернул обратно и, пройдя 28/3 км, встретился с плотом. Скорость течения реки = 4 км/ч. Найти скорость катера?

Найдем какое расстояние прошел плот:

40/3 - 28/3 = 12/3 = 4 км.

Плот движется со скоростью течения реки, значит можно найти время которое он плыл 4 км:

t = s / v = 4 / 4 = 1 ч.

Примем скорость катера за х. При движении катера по течению скорость катера больше на величину скорости течения, а при движении катера против течения скорость катера становится меньше на ту же величину, значит скорость катера по течению:

х + 4 км/ч.

Скорость катера против течения:

х - 4 км/ч.

По течению катер прошел 40/3 км и затратил на это времени:

t = s / v = (40/3) / (x + 4) = 40 / (3 * (x + 4)) ч.

Против течения катер прошел 28/3 км и затратил на это времени:

t = s / v = (28/3) / (x - 4) = 28 / (3 * (х - 4)) ч.

На весь путь он потратил 1 ч:

(40 / (3 * (x + 4)) + (28 / (3 * (x - 4)) = 1;

(40 * (х - 4) / (3 * (x + 4) * (х - 4)) + (28 * (х + 4) / (3 * (x - 4) * (х + 4)) = 1;

(40 * (х - 4) + 28 * (х + 4)) / (3 * (x² - 4²) = 1;

(40 * х - 160 + 28 * х + 112) / (3 * (x² - 16) = 1;

68 * х - 48 = 3 * (x² - 16);

68 * х - 48 = 3 * x² - 48;

3 * x² - 68 * х - 48 + 48 = 0;

3 * x² - 68 * х = 0;

х * (3 * х - 68) = 0;

У такого уравнения возможны 2 корня:

х = 0, но такое решение нас не устраивает, так как скорость катера должна быть больше скорости течения реки, то есть х > 4 км/ч;

3 * х - 68 = 0;

3 * х = 68;

х = 68 / 3 = 22 2/3.

Ответ: скорость катера 22 2/3 км/ч.