2cos (П-х) * cos (П/2+х) + корень из 3*sinx=0

2 cos (pi - х) cos (pi/2 + х) + √3 sin x = 0.

Упростим выражения для косинусов, используя формулы разложения дл косинуса суммы и косинуса разности:

cos (pi - х) = cos pi cos x - sin pi sin x = - cos x;

cos (pi/2 + х) = cos pi/2 cos x - sin pi/2 sin x = - sin x;

Так как:

cos pi = - 1, sin pi = 0, cos pi/2 = 0, sin pi/2 = 1.

Получим уравнение:

2 cos x sin x + √3 sin x = 0;

sin x (2 cos x + √3) = 0;

Равенство нулю возможно, если равен нулю один из множителей.

a) sin x = 0;

x₁ = pi k.

b) 2 cos x + √3 = 0; cos x = - √3/2

x₂ = pi ± pi/6.