Найти область определения функции : y=lg (x-1/x^2+3x+2)

1. Найдем корни квадратного трехчлена:

y = lg ((x - 1) / (x^2 + 3x + 2));

z = x^2 + 3x + 2;

D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;

x = (-3 ± √1) / 2 = (-3 ± 1) / 2;

x1 = (-3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

x2 = (-3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

Следовательно, трехчлен можно представить в виде:

z = x^2 + 3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

2. Знаменатель дроби не равен нулю, а выражение под логарифмом больше нуля:

{ (x + 2) (x + 1) ≠ 0;

{ (x - 1) / ((x + 2) (x + 1)) > 0.

Данная система равносильна неравенству:

(x + 2) (x + 1) (x - 1) > 0;

x ∈ (-2; - 1) ∪ (1; ∞).

Ответ: (-2; - 1) ∪ (1; ∞).