Найдите площадь треугольника с углами 15 и 60 градусов, вписанного в окружность с радиусом 2 см.

Рассмотрим треугольник ABC у которого углы A = 15°, B = 60° и

радиус описанной окружности R = 2.

Сразу заметим, что C = 180° - A - B = 180° - 15° - 60° = 105°.

Тогда по теореме синусов имеем:

BC = 2 * R * sin (15°) = 2 * 2 * sin (15°) = 4 * sin (15°),

AC = 2 * R * sin (60°) = 2 * 2 * √3 / 2 = 2 * √3.

Площадь S треугольника ABC можно вычислить по формуле:

S = 1 / 2 * BC * AC * sin (C) = 1 / 2 * 4 * sin (15°) * 2 * √3 * sin (105°) =

= 2 * √3 * 2 * sin (15°) * sin (90° + 15°) = 2 * √3 * 2 * sin (15°) * cos (15°) =

= 2 * √3 * sin (30°) = 2 * √3 * 1 / 2 = √3.