cos (п/4 + a) если sin a = - 0,8 и 3 п / 2 < a < 2 п

Обратившись к формуле косинуса суммы двух углов, получим:

cos (π/4 + a) = cos (π/4) cos (x) - sin (π/4) sin (x) = √2/2cos (x) - √2/2sin (x) = √2/2 (cos (x) - sin (x)).

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), тогда:

cos (a) = + - √ (1 - sin^2 (a)) = + - √ (1 - (-0,8) ^2) = + - 0,6.

Поскольку угол a принадлежит у четвертому квадранту, косинус положительный:

cos (x) = 0,6.

√2/2 (0,6 - (-0,8) = √2/2 * 1,4 = 0,7√2.

Ответ: величина заданного выражения составляет 0,7√2.