Найти производную функции а) у=3+х^{3}/3-х^{3} б) у=ln (2 х^{6}-5 х^{2})

а) Воспользуемся формулой для производной частного двух функций: (v/u) ' = (v' * u - v * u') / u^2, тогда:

y' ((3 + x^3) / (3 - x^3)) ' = ((3 + x^3) ' * (3 - x^3) - (3 + x^3) * (3 - x^3) ') / (3 - x^3) ^2 = (3x^2 * (3 - x^3) - (3 + x^3) * (-3x^2)) / (3 - x^3) ^2 = 2x^2 * (-3x^3) / (3 - x) 6 = - 6x^5 / (3 - x^3) ^2.

б) Воспользуемся формулой для производной сложной функции (g (h)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) ':

y' = (ln (2x^6 - 5x^2)) ' = 1 / (2x^6 - 5x^2) * (2x^6 - 5x^2) ' = (12x^5 - 10x) / ((2x^6 - 5x^2) = (12x^4 - 10) / (2x^5 - 5x).