Из пунктов М и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой - в М через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами М и N равно 90 км. Найдите скорости автомобилей.

1 ч 15 мин = 1,25 ч 48 мин = 0,8 ч Скорость первого x км/ч, второго y км/ч. Первый после встречи проехал 1,25 Х км, второй 0,8 У км. На весь путь первый затратил 90/Х часов, второй 90/У часов. До встречи оба были в пути одно и то же время. Значит, первый затратил на весь путь от M до N на 1,25-0,8 = 0,45 часов больше, или 90/Х - 90/У = 0,45 Составим и решим систему: 1,25 Х + 0,8 У = 90; Х = 72 - 0,64 У; 90/Х - 90/У = 0,45; 90 / (72 - 0,64 У) - 90/У = 0,45; 90 / (72 - 0,64 У) - 90/У = 0,45; (90 У - 6480 + 57,6 У) / (72 У - 0,64 У^2) = 0,45; 147,6 У - 6480 = 32,4 У - 0,288 У^2; У^2 + 400 У - 22500 = 0; У1 = 50; У2 = - 450 - не удовлетворяет условия задачи. Х = 40; У = 50. Ответ: скорость первого - 40 км/ч; скорость второго - 50 км/ч.