В какой точке графика функции f:R⇒R, f (x) = √x, следует провести касательную, чтобы она образовала угол в 60 градусов с положительным направлением оси Оx?

Это возможно в точке, где угловой коэффициент k = tg a = tg 60° = √3.

А т. к. угловой коэффициент k = f' (x0), то наша задача сводится к нахождению производной и её корня x при f' (x) = √3.

Имеем:

f' (x) = (√x) ' = 2 * (√ (x³) / 3 = √3,

x = 3 / ³√4.

Ответ: касательную следует проводить в точке х = 3 / ³√4.