Найдите производную (x-1) ^3 * (2x+3) ^2

((x - 1) 3 * (2x + 3) 2) ʹ;

Рассмотрим левую и правую части произведения, как функции f (x) = (x - 1) 3 и g (x) = (2x + 3) 2.

Воспользуемся правилом для нахождения производной умножения:

(f (x) * g (x)) ʹ = f ʹ (x) * g (x) + f (x) * g ʹ (x)

Найдем f ʹ (x):

((x - 1) 3) ʹ = 3 (x - 1) 2 * (x - 1) ʹ = 3 (x - 1) 2 * 1 = 3 (x - 1) 2;

Найдем g ʹ (x):

((2x + 3) 2) ʹ = 2 (2x + 3) * (2x + 3) ʹ = 2 (2x + 3) * 2 = 4 (2x + 3) = 8 х + 12;

Подставим наши значения и упростим выражение:

3 (x - 1) 2 * (2x + 3) 2 + (x - 1) 3 * (8x + 12) = 3 (x2 - 2x + 1) * (4x2 + 12x + 9) + (x3 - 3x2 + 3x - 1) * (8x + 12) = 12x4 + 36x3 + 27x2 - 24x3 - 72x2 - 54x + 12x2 + 36x + 27 + 8x4 + 12x3 - 24x3 - 36x2 + 24x2 + 36x - 8x - 12 = 20x4 - 45x2 + 10x + 15;

Ответ: ((x - 1) 3 * (2x + 3) 2) ʹ = 20x4 - 45x2 + 10x + 15.