Докажите, что для любого x справедливо неравенство cos (8-x) cosx

Докажем, что для любого x справедливо неравенство cos (8 - x) * cos x < sin (8 - x) * sin x;

Пусть х = - 82 градуса, тогда получим:

cos (8 - (-82)) * cos (-82) < sin (8 - (-82)) * sin (-82);

Найдем значения выражений в скобках и тогда получим:

cos (8 + 82) * cos (82) < - sin (8 + 82) * sin (82);

cos 90 * cos 82 < - sin 90 * sin 82;

Так как, cos 90 = 0 и sin 90 = 1, тогда получим:

0 * cos 82 < - 1 * sin 82;

0 < - sin 82;

Значит, тождество неверно.