Два тела А и В движутся по двум прямым в направлении точки их пересечения С со скоростями 1 м/с и 5 м/с соответственно. Достигнув точки С, они продолжают движение не изменяя скорости и направления. В начальный момент времени АВ=, угол АСВ=60. Какое суммарное расстояние в метрах прошли оба тела к тому моменту, когда тело А оказалось в точке С, если тело В прошло эту точку на 10 с раньше.

V (A) = 1 м / с, t (A) = t + 10 с, S (A) = t + 10 м;

v (B) = 5 м / с, t (B) = tс, S (B) = 5tм

133 = (t + 10) ² + 25t² - 2 (t + 10) * 5tcos60 = t² + 20t + 100 + 25t² - 5t² - 50t;

21t² - 30t - 33 = 0;

7t² - 10t - 11 = 0;

Решим через дискриминант и сможем вычислить какой ответ удовлетворяет условиям.

D = 100 + 308 = 408;

t1 = (10 - 2√102) / 14 < 0 не удовлетворяет условия;

t2 = (10 + 2√102) / 14 = (5 + √102) / 7 - t (В) ⇒ S (B) = (25 + 5√102) / 7;

t (A) = (75 + √102) / 7 ⇒ S (A) = (75 + √102) / 7;

S = (25 + 5√102) / 7 + (75 + √102) / 7 = (100 + 6√102) / 7.