1) При каких значениях параметра А уравнение (4 х+3 а) / 3 = (5 х-2 а) / 4 имеет отрицательные корни? 2) Основы прямоугольной трапеции равны 9 см и 5 см, а диагональ делит напополам ее острый угол. Найти площадь трапеции.

Задача 1:

Поскольку корнем уравнения является x, выразим его через a:

4 * (4 * x + 3 * a) = 3 * (5 * x - 2 * a);

16 * x + 12 * a = 15 * x - 6 * a;

16 * x - 15 * x = - 6 * a - 12 * a;

x = - 18 * a.

Согласно условию, x < 0. Поэтому:

- 18 * a < 0;

a > 0.

Ответ: корни уравнения отрицательны при a = (0; ∞).

Задача 2:

Площадь трапеции вычисляется так:

(a + b) * h / 2.

Здесь a и b - основания трапеции, h - высота.

Если диагональ оказалась биссектрисой, то боковая сторона при остром угле тоже будет 5 см.

Если из тупого угла опустить высоту, то от прямого угла отложится отрезок в 5 см, а от острого угла:

9 - 5 = 4 см.

По теореме Пифагора найдём высоту:

h = sqrt (25 - 16) = 3 см.

Теперь можно найти площадь трапеции:

(5 + 9) * 3 / 2 = 21 см².

Ответ: площадь трапеции равна 21 см².