Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x²-4x+3 на отрезке [1,3]

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x² - 4x + 3 на отрезке [1; 3], давайте прежде всего проанализируем график функции.

Графиком функции является парабола ветви которой направлены вверх. Значит наименьшее значение функция принимает в вершине параболы. Ищем ее координаты.

x₀ = - b/2a = 4/2 = 2;

2 принадлежит заданному отрезку найдем:

y_min (2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1;

Наименьшее значение ищем на концах отрезка [1; 3].

y (1) = 1² - 4 * 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0;

y (3) = 3² - 4 * 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Ответ: y_min = y (2) = - 1;

y_max (1) = 0; y_max (3) = 0.