Докажите тождество: 1 + tg a / 1+ctg a = tg a

Раскроем тангенс и котангенс в левой части:

(1 + sin a/cos a) / (1+cos a/sin a) = tg a

Приводим выражения в скобках к общему знаменателю:

((cos a+sin a) / cos a) / ((sin a+cos a) / sin a) = tg a

(cos a+sin a) sin a / (cos a+sin a) cos a = tg a

Сокращаем, получается:

sin a / cos a = tg a

tg a = tg a