В треугольнике АВС, АС=ВС=4; АВ=6 найти cos A

В треугольнике АВС известно:

АС = ВС = 4; АВ = 6.

Найдем cos A.

Решение:

Треугольник равнобедренный, так как 2 стороны равны.

1) Проведем от точки С высоту к основанию АВ.

СН - высота треугольника.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Получаем:

АН = ВН = 1/2 * АВ = 1/2 * 6 = 3;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.

Угол Н = 90°;

cos A = AH/AC;

Подставим известные значения в выражение и вычислим косинус угла А.

cos А = 3/4 = 0.75;

Ответ: cos A = 0.75.