Решите систему уравнений: (x-y) * (9-x) = 10, (12-y) * (x-y) = 20

Question

Аная

Математика

9 мая, 09:55

Решите систему уравнений: (x-y) * (9-x) = 10, (12-y) * (x-y) = 20

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Колесников · Answer 1

1. Разделим уравнения:

{ (x - y) (9 - x) = 10;

{ (12 - y) (x - y) = 20; (12 - y) / (9 - x) = 2; 12 - y = 2 (9 - x); 12 - y = 18 - 2x; - y = 18 - 2x - 12; - y = 6 - 2x; y = 2x - 6.

2. Подставим значение 'y' в первое уравнение:

(x - 2x + 6) (9 - x) = 10; (-x + 6) (9 - x) = 10; (x - 6) (x - 9) = 10; x^2 - 6x - 9x + 54 - 10 = 0; x^2 - 15x + 44 = 0; D = 15^2 - 4 * 44 = 225 - 176 = 49; x = (15 ± √49) / 2 = (15 ± 7) / 2;

1) x = (15 - 7) / 2 = 8/2 = 4;

y = 2x - 6 = 2 * 4 - 6 = 2;

2) x = (15 + 7) / 2 = 22/2 = 11;

y = 2x - 6 = 2 * 11 - 6 = 16.

Ответ: (4; 2), (11; 16).