Решите уровнение sin 2x=cos 2x

sin (2 * x) = cos (2 * x);

Приведем уравнение к простейшему виду.

sin (2 * x) - cos (2 * x) = 0;

2 * sin x * cos x - (cos^2 x - sin^2 x) = 0;

2 * sin x * cos x - cos^2 x + sin^2 x = 0;

sin^2 x/cos^2 x + 2 * sin x * cos x/cos^2 x - cos^2 x/cos^2 x = 0;

tg^2 x + 2 * tg x - 1 = 0;

Пусть tg x = a, тогда:

a^2 + 2 * a - 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

a1 = (-2 + √8) / 2 = - 1 + √2;

a2 = - 1 - √2;

1) tg x = - 1 + √2;

x = arctg (-1 + √2) + pi * n;

2) tg x = - 1 - √2;

x = arctg (-1 - √2) + pi * n.