Разложите на множители 1) a³+27 2) 1-8a³

Для выполнения разложения на множители выражений 1) a^3 + 27; 2) 1 - 8a^3 мы применим формулы сокращенного умножения сумма кубов и разность кубов.

Вспомним формулу сокращенного умножения сумма кубов:

n^3 + m^3 = (n + m) (n^2 - nm + m^2).

Сумма кубов равна произведению суммы на неполный квадрат разности.

1) a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a + 3) (a^2 - 3a + 9).

Формула разность кубов:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов равна произведению разности на неполный квадрат суммы.

2) 1 - 8a^3 = 1^3 - (2a) ^3 = (1 - 2a) (1 + 2a + 4a^2).