Представить многочлен в виде произведения: 1) 3 а³-3b³+5a²-5b²2) a³-b³+a²-b²3) a^4-a³b+ab³-b^4 Разложите многочлен на множители: 1) (а-b) ³+b³2) (x-2) ³-273) 8a³ + (a-b) ³4) 27x³-y³ (x-y) ³

A.

1) 3 * а³ - 3 * b³ + 5 * a² - 5 * b².

Сгруппируем попарно слагаемые и вынесем за скобки общий множитель.

(3 * а³ - 3 * b³) + (5 * a² - 5 * b²) = 3 * (а³ - b³) - 5 * (a² - b²).

Применим формулы сокращенного умножения.

3 * (а³ - b³) - 5 * (a² - b²) = 3 * (a - b) * (a² + a * b + b²) - 5 * (a - b) * (a + b) =

(a - b) * (3 * (a² + a * b + b²) - 5 * (a + b)).

2) a³ - b³ + a² - b² = (a³ - b³) + (a² - b²) = (a - b) * (a² + a * b + b²) + (a - b) * (a + b) =

(a - b) * (a² + a * b + b² + a + b).

3) a⁴ - a³ * b + a * b³ - b⁴ = (a⁴ + a * b³) - (b⁴ + a³ * b) = a * (a³ + b³) - b * (b³ + a³) = (a - b) * (b³ + a³).

B.

Используем формулы сокращенного умножения.

1) (а - b) ³ + b³ = (a - b + b) * ((a - b) ² - b * (a - b) + b²) = a * ((a - b) ² - a * b + 2 * b²).

2) (x - 2) ³ - 27 = (x - 2) ³ - 3³ = (x - 2 + 3) * ((x - 2) ² + (x - 2) * 3 + 9) = x * (x² - 4 * x + 4 + 3 * x - 6 + 9) = x * (x² - x + 7).

3) 8 * a³ + (a - b) ³ = (2 * a) ³ + (a - b) ³ = (2 * a + a - b) * (4 * a² - 2 * a * (a - b) + (a - b) ² =

(3 * a - b) * (4 * a² - 2 * a² + 2 * a * b + a² - 2 * a * b + b²) =

(3 * a - b) * (3 * a² + b²).

4) 27 * x³ - y³ * (x - y) ³ = (3 * x) ³ - (y * (x - y)) ³ = (3 * x - y * (x - y)) * (9 * x² + 3 * x * y * (x - y) + (y * (x - y))) ².