Найти неопределённый интеграл int cos^2x * sin x dx

Чтобы найти интеграл от

int[cos^2 (x) * sin (x) * dx]

введем функцию sin (x) под знак дифференциала:

sin (x) * dx = - d[cos (x) ];

Получаем выражение:

int[cos^2 (x) * sin (x) * dx] = - int{cos^2 (x) * d[cos (x) ]};

Если обозначить

cos (x) = y,

то получим простое выражение для интегрирования:

-int (y^2 * dy) = - 1/3 * y^3 + const;

int[cos^2 (x) * sin (x) * dx] = - 1/3 * cos^3 (x) + const.