Доказать тождество cos^4a-sin^4a=cos2a

Левую часть доказываемого тождества обозначим через L = cos⁴α - sin⁴α. Используя свойство степеней (aⁿ) ^m = a^{n * m} (где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа), имеем cos⁴α = (cos²α) ² и sin⁴α = (sin²α) ². Следовательно, получим L = (cos²α) ² - (sin²α) ². Применим формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, имеем L = (cos²α + sin²α) * (cos²α - sin²α). Вспомним две формулы: sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и cos (2 * α) = cos ²α - sin²α (косинус двойного угла). Имеем L = 1 * cos (2 * α) = cos (2 * α). Что и требовалось доказать.