Решите уравнение 1+2log5 3=log5 3x

1. Преобразуем числовой коэффициент слева в логарифм:

1 + 2log ₅ 3 = log ₅ 3 х;

1 = log ₅ 5;

log ₅ 5 + 2log ₅ 3 = log ₅ 3 х;

2. Внесем показатель степени под логарифм;

log ₅ 5 + log ₅ 3² = log ₅ 3 х;

3. Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₅ 5 * 3² = log ₅ 3 х;

log ₅ 5 * 9 = log ₅ 3 х;

log ₅ 45 = log ₅ 3 х;

4. Из равенства основания логарифмов следует, равносильное равенство:

45 = 3 х;

х = 45 / 3;

х = 15;

5. Выполним проверку:

3 х > 0;

3 * 15 > 0;

45 > 0;

Ответ: х = 15.