Найти а) f ' (1), если f (x) = (2x-3) ^5 б) f ' (Пи), если f (x) = sin^2 x

Question

Lemi

Математика

6 сентября, 12:41

Найти а) f ' (1), если f (x) = (2x-3) ^5 б) f ' (Пи), если f (x) = sin^2 x

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Максим Токарев · Answer 1

а) f ' (1), если f (x) = (2 * x - 3) ^ 5;

f ' (x) = ((2 * x - 3) ^ 5) ' = 5 * (2 * x - 3) ^ (5 - 1) * (2 * x - 3) ' = 5 * (2 * x - 3) ^ 4 * (2 * x ' - 3 ') = 5 * (2 * x - 3) ^ 4 * (2 - 0) = 2 * 5 * (2 * x - 3) ^ 4 = 10 * (2 * x - 3) ^ 4;

Отсюда, f ' (1) = 10 * (2 * x - 3) ^ 4 = 10 * (2 * 1 - 3) ^ 4 = 10 * (2 - 3) ^ 4 = 10 * ( - 1) ^ 4 = 10 * 1 = 10;

б) f ' (Пи), если f (x) = sin ^ 2 x;

f ' (x) = (sin ^ 2 x) ' = 2 * sin x * (sin x) ' = 2 * sin x * cos x = sin (2 * x);

Отсюда, f ' (Пи) = sin (2 * x) = sin (2 * pi) = 0.