Докажите тождество: (√b) / (√a+√b) + (2*√a) / (√b-√a) + (2a/a-b) = (√b/√b-√a)

Question

Morava

Математика

25 августа, 06:55

Докажите тождество: (√b) / (√a+√b) + (2*√a) / (√b-√a) + (2a/a-b) = (√b/√b-√a)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Софья Зубкова · Answer 1

Докажем тождество:

(√b) / (√a + √b) + (2 * √a) / (√b - √a) + (2 * a / (a - b)) = (√b / (√b - √a);

(√b) / (√a + √b) - (2 * √a) / (√a - √b) + (2 * a / (a - b)) = - (√b / (√a - √b);

Умножим тождество на (a - b) и тогда получим:

(√b) / (√a + √b) * (a - b) - (2 * √a) / (√a - √b) * (a - b) + (2 * a / (a - b)) * (a - b) = - (√b / (√a - √b) * (a - b);

(√b) * (√a - √b) - (2 * √a) * (√a + √b) + 2 * a = - √b * (√a + √b);

Раскроем скобки и тогда получим:

√ (a * b) - √b^2 - 2 * √a^2 - 2 * √ (a * b) + 2 * a = - √ (a * b) - √b^2;

√ (a * b) - b - 2 * a - 2 * √ (a * b) + 2 * a = - √ (a * b) - b;

-√ (a * b) - b = - √ (a * b) - b;

Значит, тождество верно.