Туристы проплыли против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие у них ушло 4 часа 30 минут. Какова скорость байдарки если скорость течения реки 1 км в час

Обозначим условно скорость байдарки - а, тогда:

(а + 1) - скорость байдарки с течением.

(а - 1) - скорость байдарки против течения.

6 км - путь байдарки.

4 часа 30 минут - время на весь путь.

Тогда:

6 / (а + 1) - время затраченное байдаркой на путь по течению, 6 / (а - 1) - время затраченное байдаркой на путь против течения.

4 часа 30 минут = 9/2.

Выходит следующее уравнение:

6 / (а + 1) + 6 / (а - 1) = 9/2.

(6 а - 6 + 6 а + 6) / (а - 1) * (а + 1) = 9/2.

12 а / (а² - 1) = 9/2.

9 * (а² - 1) = 12 а * 2.

9 а² - 9 = 24 а.

9 а² - 24 а - 9 = 0.

Сократим на 3, для удобства.

3 а² - 8 а - 3 = 0.

D = 64 - 12 * (-3) = 64 + 36 = 100 = 10².

а₁ = (8 + 10) / 6 = 80 / 6 = 3.

3 км/ч - скорость байдарки.

а₂ = (8 - 10) / 6 = - 2/6 = - 1/3 - скорость байдарки не может быть отрицательной.

Решение: 3 км/ч.