Уравнение касательной к графику функции y=x - 3/x+4 в точке с абциссой x0=-3 имеет вид

Имеем функцию:

y = (x - 3) / (x + 4);

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет следующий вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Находим производную функции как производную дроби:

y' = (x + 4 - x + 3) / (x + 4) ^2 = 7 / (x + 4) ^2;

Найдем значение производной в точке x0:

y' (x0) = 7 / (-3 + 4) ^2 = 7/1 = 7;

Найдем значение функции в точке x0:

y (x0) = (-3 - 3) / (-3 + 4) = - 6;

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 = - 3 имеет вид:

y = 7 * (x + 3) - 6;

y = 7 * x + 15.