Cos 2x+sin2x+2cos^2x=0

Решение.

1) Применим формулы для двойного угла:

cos (2x) + sin (2x) + 2cos²x = 0;

cos²x - sin²x + 2 * sinx * cosx + 2cos²x = 0;

3cos²x - sin²x + 2 * sinx * cosx = 0.

2) Разделим уравнение на cosx (cosx = 0 не приводит к решению):

3 - tg²x + 2tgx = 0.

3) Решим квадратное уравнение относительно tgx:

tg²x - 2tgx - 3 = 0;

D/4 = (b/2) ² - ac = 1 + 3 = 4;

tgx = (-b/2 ± √ (D/4)) / a = 1 ± 2.

1. tgx = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

2. tgx = 3;

x = arctg3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/4 + πk; arctg3 + πk, k ∈ Z.