Найти производную y=x√x+1

Применим правило производной суммы, а потом - правило производной произведения.

Производная сложения нескольких функций равна сумме производных каждого слагаемого.

Производная произведения равна производной первого сомножителя умноженной на второй плюс первый сомножитель умноженный на производную второго.

y = x * √x + 1;

y ' = (x * √x + 1) ' = (x * √x) ' + 1 ' = x ' * √x + x * (√x) ' + 0 = 1 * √x + x * 1 / (2 * √x) = √x + x / 2√x = √x + (x * √x) / (2√x * √x) = √x + (x * √x) / 2x = √x + √x / 2 = 2√x / 2 + √x / 2 = 3√x / 2.