В первом ящике было в 7 раз больше гвоздей, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 кг гвоздей, а из второго 14 кг, то во втором осталось на 78 кг меньше чем в первом. Сколько гвоздей было первоначально в каждом ящике?

Пусть во втором ящике было х кг гвоздей, тогда в первом - (7 х) кг гвоздей. Когда из ящиков взяли гвозди, то в первом осталось - (7 х-38) кг, а во втором - (х-14) кг, что на 78 кг меньше, чем в первом. Составим уравнение (к меньшему прибавим 78):

7 х-38 = х-14+78

7 х-38 = х+64

7 х - х = 64+38

6 х = 102

х = 102/6

х = 17.

Таким образом, первоначально во втором ящике было 17 кг гвоздей, а в первом:

7*17 = 119 (кг) гвоздей.

Ответ. 119 кг и 17 кг.