Найдите область определения функции y=корень x^2-4x/2-x

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = (√ (x² - 4 * x)) / (2 - x) - данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше или равно 0, а знаменатель не равен 0.

1. Рассмотрим числитель:

x² - 4 * x ≥ 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Вынесем x за скобки:

x * (x - 4) ≥ 0.

x - 4 = 0;

x₁ = 4.

x₂ = 0.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; 0] выражение x² - 4 * x ≥ 0;

- на промежутке [0; 4] выражение x² - 4 * x ≤ 0;

- на промежутке [4; + ∞) выражение x² - 4 * x ≥ 0.

2. Рассмотрим знаменатель:

2 - x ≠ 0;

- x ≠ - 2;

x ≠ 2.

Тогда x ∈ ( - ∞; 2) ∪ (2; + ∞).

3. Областью определения функции будет промежуток, удовлетворяющий решениям неравенств ( - ∞; 0] ∪ [4; + ∞) и ( - ∞; 2) ∪ (2; + ∞). Этот промежуток ( - ∞; 0] ∪ [4; + ∞).

Ответ: x ∈ ( - ∞; 0] ∪ [4; + ∞).