Найти производную функции y=10x^2+1/x

Нам необходимо найти производную функции: y=10*x^2+1/x

y' = (10*x^2+1/x) '

Из свойства производных нам известно, что:

(f (x) + g (x)) '=f' (x) + g' (x)

Тогда получаем, что:

y' = (10*x^2+1/x) ' = (10*x^2) ' + (1/x) '

Из свойства степеней мы знаем, что 1/x=x^ (-1)

Найдем отдельно производные слагаемых:

(10*x^2) '=?

Вернемся к свойству производных:

(f (x) * g (x)) '=f' (x) * g (x) + f (x) * g' (x)

(x^n) '=n*x^ (n-1)

Тогда получим:

(10*x^2) '=10' * x^2+10 * (x^2) '=0+10*2*x=20*x

(1/x) ' = (x^ (-1)) '=-1*x^ (-1-1) = -x^ (-2)

Вернемся в самое начало:

y' = (10*x^2+1/x) '=20*x-x^ (-2) = 20*x-1 / (x^2)