Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/4 (Одна четвёртая) x^2 и прямая y=-2x-3. Если точки пересечения существуют, то найдите координаты.

Решение:

Для того чтобы без построения определить, пересекаются ли графиков данных функций, надо приравнять правые части и попытаться найти корни полученного квадратного уравнения. Получим:

¼ х² = - 2 х - 3,

¼ х² + 2 х + 3 = 0.

Данное уравнение не является приведённым квадратным уравнением, так как старший коэффициент а = 1/4.

Здесь: а = 1/4, b = 2, c = 3.

D = b ² - 4 * а * с = 2² - 4 * 1/4 * 3 = 4 - 3 = 1.

Так как дискриминант положителен, то данное квадратное уравнение имеет два корня.

х₁ = ( - b + √D) / 2 а = ( - 2 + √1) / 2 * 1/4 = ( - 2 + 1) / 1/2 = - 1 : ½ = - 1 * 2 = - 2.

х₂ = ( - b - √D) / 2 а = ( - 2 - √1) / 2 * 1/4 = ( - 2 - 1) / 1/2 = - 3 : ½ = - 3 * 2 = - 6.

Подставим найденные значения х в любое уравнение, например, в уравнение y = - 2 x - 3 и найдем соответствующие значения у. Получим:

у = - 2 * ( - 2) - 3 = 4 - 3 = 1,

у = - 2 * ( - 6) - 3 = 12 - 3 = 9.

Получили две точки пересечения с координатами: ( - 2; 1) и ( - 6; 9).

Ответ: Пересекаются; ( - 2; 1) и ( - 6; 9).