Найдите cos2a если tga=корень 2 - 1

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно найти cos2a, если tga = √2 - 1:

1) Запишем формулу для косинуса двойного угла: cos2a = 2cos²a - 1.

2) Также есть формула: 1 + tg²a = 1/cos²a; cos²a = 1 / (1 + tg²a) = 1 / (1 + 2 - 2√2 + 1) = 1 / (4 - 2√2).

3) Подставляем значение cos²a в первую формулу: cos2a = 2 / (4 - 2√2) - 1 = 1 / (2 - √2) - 1 = (√2 - 1) / (2 - √2).

Ответ: (√2 - 1) / (2 - √2).