Докажите тождество. Cos 2x + tg^2 x cos 2x - 1 = - tg^2x

Question

Александр Иванов

Математика

20 октября, 16:54

Докажите тождество. Cos 2x + tg^2 x cos 2x - 1 = - tg^2x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Павел Максимов · Answer 1

Докажем тождество Cos (2 * x) + tg^2 x * cos (2 * x) - 1 = - tg^2 x;

Cos^2 x - sin^2 x + sin^2 x/cos^2 x * (cos^2 x - sin^2 x) - (sin^2 x + cos^2 x) = - tg^2 x;

Cos^2 x - sin^2 x + sin^2 x/cos^2 x * cos^2 x - sin^2 x/cos^2 x * sin^2 x - sin^2 x - cos^2 x = - tg^2 x;

Приведем подобные значения в левой части тождества и упростим выражение. Тогда получаем:

-2 * sin^2 x + sin^2 x/cos^2 x * cos^2 x - sin^2 x/cos^2 x * sin^2 x = - tg^2 x;

Сократим дроби и тогда останется:

-2 * sin^2 x + sin^2 x - sin^4 x/cos^2 x = - tg^2 x;

-sin^2 x - sin^4 x/cos^2 x = - tg^2 x;

-sin^2 x * (1 + sin^2 x) / cos^2 x = - tg^2 x;

Тождество неверно.